２００４センター試験追試数学ⅠＡ
（チャット開催、20080106、参加者　baccy、留数、kinopy、sakuraghi、馬）
baccy 第１問［１］
留数 出題のフレームが決まっているなあ。定番の２次関数ですね。
kinopy 文字付きの平方完成。
留数 文字係数ではあるが、やはり（１）はできないとだめだな。
kinopy 今ふと思ったが、オカに行く際に改めて判別式したりする子もいるのだろうか？
留数 ああ、頂点のｙ座標＝０に気づかずということか・・・。マニュアル的な学習というか、暗記数学も極みだとけっこうありえそうですね。
kinopy 接する　D=0、2交点　D>0とかを機械的に覚えてるとかさ。
baccy 知識がつながっているかどうかというのは大切なポイントになりますね。
留数 検定教科書的には、どうなのだろう、頂点のｙ座標というのは強調してあるのかな？
baccy 検定教科書レベルだと、紙面の都合上難しくなっていると思います。
kinopy 私の持ってる数研のには一言もないですね。＞頂点とＤ
頂点とDの関係くらいはしっかりしておきたいですね。
Sakuraghi そうそう。２次の係数正で、2交点持つ ⇔ 頂点のy座標＜0 まで頭が回らない可能性はありますね。
留数 （２）は、いわゆる解の配置、オーソドックスではあるが、うーむ。穴埋めだからなあ（笑）
kinopy 慣れてれば計算必要ないしね。
留数 結果論で行けば、ｆ（-1）＞０だけだ。
Sakuraghi センターの場合、出てくる数の大小関係をろくに考えなくても、回答欄が埋まってしまう。
kinopy 軸の位置すら計算する必要ない。
留数 ただ、文系センターのみということを考えると(2)はやや敷居が高いのだろうか？内容的には数学１の教科書範囲を超えていますからね。
kinopy 数年前まで看護を教えてた頃はこれは一旦飛ばしてたなぁ。
留数 なるほど。
baccy （２）は看護専門学校希望であれば難しいですね・・・理系ではできないとだめでしょうが・・・当然。
kinopy 出来ない理系は理系を名乗るな（笑）
留数 解の配置って、センターでは案外出題は多くはないのかな？
baccy 多いんでないか？
kinopy たまに見かけるね。
留数 共有点のｘ座標がともに負というのが最近の本試であったようだが。
baccy 解の公式が高１にシフトしてからよりでる可能性が高くなったと言えそうだ。
Sakuraghi 解の配置問題はそこそこ出題されますね。
留数 いずれにしても、標準的な出題ですね。
baccy 解の配置問題は、こうなってくると、２次関数のところできちんと学ぶ必要があるということですね。数学２でもでることはありますが、ここでないとまずいことがはっきりした。
Sakuraghi 数学Iの２次関数ではこの手の解の配置問題と、最大・最小問題がメインでしょうね。
留数 それしかないからなあ。
baccy 重要項目はこのへんにありか。センター試験の話と絡めて話をすれば、受験生のモチベーションも上がりますね。
Sakuraghi あとは、たまに絶対値記号付き２次関数ぐらいかな。
baccy このへんは皆さん、瞬殺したことがわかりましたが、ちょっと戻って、（２）の軸の方程式の条件を結果として使っていないのは、なんでだろう？
kinopy ん？-1<a/4<1だと解答欄に合わないから私は飛ばしました。
留数 はっはっは。
baccy そういうことか！
留数 穴埋めならではだな。
baccy さすがkinopyさんだ！
kinopy 悪ずれですけどね。
留数 結局のところ、関数の形から不要になってしまうということでしょう。
Sakuraghi ここが記述とセンターの大きな違いなんでしょうねぇ。
kinopy そうですね。受験生にはその辺の切り替えが難しいと思うのよ。
留数 判別式、軸の位置、境界と踏まえると、たまたま軸の位置の条件が見かけ上は反映されないことはあるでしょう。やはり、センター特有の、ということであろう。
baccy いやあ、でも試験をリアルに受けないからできると言えるなぁ。
kinopy 日々「まともに文章を書け、成り立つのが当たり前と思っても条件は全て書け」と言ってるが
ここで、新メンバー、馬（マー）先生、現れる。メンバーが初めて５人に。
ここまでの所要時間は、２分から３分。各指導者ともに、スムーズに解くことができた。
baccy この試験で翌年、難しくしなければならないという反省になったのかもしれない・・・。
第１問［２］
留数 これまた、（１）はオーソドックスな出題ですね。
Sakuraghi そうですね。直球そのものですね。
kinopy これもまた［1］に続いて素直でしたね。
留数 難易度的にも、私はこの程度で十分だと思う。
baccy でも、国立大学を受験する生徒の資格試験的な意味合いとしたら、これで十分なのですわ・・・話それるけど。
kinopy センター＝資格試験ってことですか？＞baccyT
baccy 科目数の負担を増やしてもいいから、教科書レベルをかちっとさせた方がいいね。
留数 ですねえ。
baccy センターの問題を易しくして、科目の負担をどこもきちんとかけた方がいいという話ですね。それが結局、どの科目もきちんと勉強するような日本の受験制度ということにつながっていくのですから。そうでないと日本はこれから大変だと多くの知識人が警鐘を鳴らしているわけです。
留数 実際のところ、分野の特殊性もあるが、私の失敗のように、穴の入り方がいろいろありうるからなあ。失敗してもちゃんと入ってしまう可能性が他よりもはるかに高いから、この程度でもいいように思う。
baccy 話を戻そう。
留数 （１）の配列はどうなのかな。
（ⅰ）と（ⅱ）は逆かなと思ったけどどうだろうか。
馬 同感です。
baccy いきなり「少なくとも」かと思いましたからね。
留数 一番の直球というか、定義そのもののやつを最初に持ってくるべきだな。
baccy そこをフェイントかけてもねえ・・・。
留数 （２）は・・・これは後で気づいたがやられたなあ。間違ってはいなかったが。
Sakuraghi この不等式は面白かったねぇ。式を作ること自体は簡単だけどね。
kinopy 通常期待値は計算量を覚悟するものですが、肩すかしではありましたね。ただ、教科書レベルだけだと戸惑うだろうなぁ。
baccy 「ｎ」ときたら確率の問題では困る人は多いでしょうねえ。
Sakuraghi 期待値の不等式を評価させるのは、センターらしくない (?) の感じもしますねぇ。
留数 重みがついていたんだなあ。うまくいくのかな？
kinopy 重み？
留数 ３点と－１点
Sakuraghi 期待値が０以上なら瞬殺出来そうですけどね。
baccy １点は、－１点と３点の平均ですから
kinopy そういうことか。私は素直に不等式作った。
留数 私も不等式を作りました。まあそれでもたいしたことはないですな。
馬 僕も不等式を作りました。
留数 平均でない数値だと、おもしろかったかもしれないが・・・おもしろかったというか、問題として適切というか・・・。
baccy 私も、今考えてみると、平均だということに気がついただけですから。実際には不等式で解きましたよ。
kinopy 適切だと思うけど、第１問が終わったところで「この年は後半がきついのか？？」って不安を感じた(笑)
留数 教科書レベルだと、（２）は厳しいのかな？
kinopy 教科書ではきついかな？nを見ただけで腰が引けるかもしれない。
留数 でも、最初の３つ、１５点分は確保したいな。
この問題についても、２分から３分とのことであった。今回は順調だ！
baccy 第２問［１］
kinopy (1)は文字入りとは言え、aだけだから大丈夫でしょうね。
Sakuraghi (1) は素直に割り算するだけですからね。
留数 出題ミスというかなんというか、後の数列と同じような式がでてくるのはどうかなと終わってから思ったが。
baccy 文字入りの割り算は、案外教科書では上のグレードのものでないと出てこないので注意が必要だ。
留数 しかし、センターでは常識としておきたいなあ。２次関数の文字係数も含めて。
kinopy うん、やはり毎回文字の話題は出ますね。
baccy 穴埋めだと文字の値を求めることにならざるを得ないのか。
留数 AがBで割り切れるというのは、意味が分からんという受験生はそうはいないのだろうか。
kinopy そこは現高２生を指導してても大丈夫ですね。馬先生どうですか？
馬 そこそこできましたね。
留数 ならば大丈夫だ。
Sakuraghi 余りが０から、xの係数も定数項も０になる様な恒等式を立てるという作業は予想外に扱う経験が乏しい可能性はありますね。
留数 問題は（２）だ。これは焦ったなあ。
kinopy うむ、これは理系でも苦労しただろう。＞（２）
Sakuraghi 赤本の解答ではcから決定しているけど、試験場だとb＝1, 2, 3の場合全部試すことになると思う。
kinopy ｂ＝１はいらんのじゃないか。
留数 うむ、ｘ＝０のとき正だから、ｂ＞ｃとなりますからね。
baccy ｂ＝２と３のときはb＞ｃより考えましたね。
留数 ｂ＝２、ｃ＝１だとｄが自然数にならず不適。ｂ＝３のとき、ｃが偶数でなければならないから、という手順ですね。２ｂ＋ｃ－２ｄ＝０にいつ気がつくかどうかですね。
kinopy 2b+c-2d=0については、傍用のA（？）問題にもありますけど、実際受験時代に直線のグラフを使って解いた経験があるかどうかってところで差が出そうですね。
留数 最初は闇雲に代入していたからなあ。
そこで多少ロスをしている。でも、１問目があれだから時間的には楽勝でしたけどね。
kinopy うん、私も最初「穴埋めだから闇雲でも…」と思ったが、結局まっすぐやりました。
もしかすると受験生はここを早く捨てたかどうかで、得点分かれたりして(^_^;)
baccy 直線のグラフを解くという話なのか？
留数 グラフを描けば、ｘの係数が正でも負でもまずいと分かるということでは？
kinopy ax+b>0がすべてのxで成り立つ必要十分条件を求めよ。
というのが私のテキストにもあり、そのさいには私はグラフで説明します。
留数 何年か前にセンターで出たなあ、それ。これは最初にkinopyさんもおっしゃったように、理系でも厳しいですね。
kinopy ただ、春期のテキストだから１００％生徒には残ってないだろう(-_-;)
留数 センターでは時折この手の整数問題があるなあ。
baccy 理系でも難しいですが、何とかしてほしいところではありますけど・・・。
留数 どうだろう、けっこうここで躓く受験生は多いのではないかな。
Sakuraghi ただ、bに歯止めが掛かっているので、総当たりでも処理できるでしょう。
留数 セットとして、ある程度時間を割けるとはいえ、後にも心理的にひびくかもしれないだろうからなあ。まさに総合的な力だな。単問の練習では味わえないだろう。
第２問（３）
baccy 必要条件・十分条件。
留数 必要十分もそろそろ飽きてきたなあ（笑）
それだけよく出題されているということだな。
kinopy センターで頻出なのに苦手な子多いね。
baccy この手の問題は、教科書の初歩的な問題よりはある程度難しくなりますからね。
留数 これは(ⅰ)はともかくとして、(ⅱ)が難しいんでないかな。
baccy （ⅰ）はa^2+b^2=0　⇔　a=b=0　は出てきますので、それの応用系ですからいいとして。
kinopy (ii)も傍用にはx,yが無理数であることはx+yが無理数であることの「　　」条件というのはあるから傍用までやってれば案外行けたような気がする。
留数 しかし、見かけが多少は違うからなあ。戸惑うかもしれない。
baccy r「または」sですから、それよりかはずっと難しいですね。
kinopy 戸惑うのは戸惑うだろうな。
Sakuraghi 対偶を考えると時間掛かりますからねぇ。
留数 そうかなあ。逆を考えるにはそれが一番手っ取り早いのだけど。
kinopy 案外「または」の意味を知らずに受験生も多いしなぁ。
留数 (ⅱ)はそれなりに差がつくだろうなあ。
baccy 差はつきますね。
留数 次は三角比だ。これは思いのほか時間をかけてしまったなあ。誘導の意図にのれず・・・。
baccy これはサクッといきましたね。
kinopy ∠ABC=∠AODに「なぜ＝なんだ！？」ってしばらく悩んだ。
Sakuraghi 例年に比べてかなりあっさりしてましたね。
留数 余弦の値が同じということに気づかずしばらく悩んだわ。二等分線とあったから別のことを考えていた。
baccy 私がセンターの三角比の問題で心がけているのが正弦定理１回、余弦定理１回使うことが多いということだ。
Sakuraghi 確かに当たってる。
kinopy セソタさえクリアーすればその他は何の問題もないですね。
baccy そういえば、使っていないぞ余弦定理ということで使えないかと思ったら、使えましたという話でした。
馬 余弦定理で解きました。
kinopy ∠ABC=∠AODがなければかなり難しいと思う。
躓いたからってのもあるが、「円周角と中心角の関係から」ってのが一言あれば良かったなぁと（汗）
留数 図を描けば自明ではあるがなあ。
kinopy 私は面積を連想してた。
Sakuraghi これ、「中心角は円周角の2倍」を忘れているときついだろうなぁ。だった。
baccy ここの問題を解くためには、一度は、中学時代以降の幾何的な性質についてさらっておいたほうがいいでしょうねえ。
kinopy 旧時代から「センターで中学内容で使うのは円周角と中心角の関係と、内接四角形」って教えてたのだが自分が戸惑ったわ。
留数 いまは、平面図形との融合での出題の可能性がきわめて高いですからねえ。
kinopy うん、今はその覚悟が要りますね。いやらしいのは「方べきを直接使わずその証明過程を問題にする」っての出たじゃない。
留数 ACの長さまでは教科書レヴェルでできないとあかんな。
kinopy 今回のは本来三角比の出題としては楽な部類出ないだろうか？
第２問は、８分～１２分くらいであった。さすが指導者？
第３問
kinopy これも(1)は(ii)で少ししんどい程度で軽めだったのではないだろうか？
Sakuraghi 軽かったですねぇ。
馬 同感です。
留数 ここのｒを求めるところで、さっきと同じ方程式が出てくるんだ。
kinopy (ⅰ)はどの教科書にも出てくるし、(ⅱ)も３文字とはいえ消去が楽だしね。
留数 しかし、(ⅱ)は教科書を超えていないかなあ。
baccy (ⅱ)の計算は、文字の計算でもそれなりに力が必要なのではないかと思います。
馬 そうですね、下の連中には厳しいですね。
Sakuraghi ３元２次の連立方程式は慣れないと難しく感じる人はいると思いますね。
baccy r≠1を使うに至れるかどうかというところでしょうか。
留数 そこまで断っているから、それが解の１つになるであろうことも予想してほしいが。
baccy （２）は、この２年後の数学２Ｂの問題に似たような問題があった気がする。
kinopy 私もここは計算ミス連発してるわ。しかも、rを消去してaから求めてるし。
留数 （２）が、一番時間がかかったなあ。
kinopy 私もこれが一番時間がかかってます。ケコの誘導に乗れず単独としてサシスをやろうとした。
留数 直接こつこつと調べてみて、推測してですね。誘導を考慮すると、奇数項だけ考えよ、ということですからね。
Sakuraghi あとは漸化式のnをn+1と書き換えた式で足すか引くを考えるのが大事だと改めて思いました。
kinopy そうですね。最終的にはC_{n+2}-C_{n}=2n+1の漸化式ですから、まさに先日あった問題ですね。
baccy そう考えると、過去問もここ最近の問題でもやっておくとにた問題が出るかもしれないということか？カリキュラム違うけどね。
Sakuraghi これ見て思ったのは、どちらも「隣接していない」漸化式も扱うことも大事なんだなと思った。
kinopy 阪大の２次で同様のを見たことあるけど、センターでこうも見せつけられるとね。
baccy 新傾向になる可能性は否定できませんね。
留数 この（２）も、項がずれたぐらいではマークできてしまうから、案外と誤答が多そうではある。
baccy 穴埋めの形では正しいか間違えかは判断しにくいですね。
kinopy 特にサシスはあり得るな。∑取るときにかなり慎重になったわ。
baccy 文系には難しかったと思います。
kinopy 受験生も「どこで慎重になるべきか」を自分で把握できるようになれば強いんだけどね。
baccy 理系では半々ぐらいか？？
kinopy 半々もいけてるだろうか？
Sakuraghi 確かに （２）はケコも危ない生徒はいると思いますね。
留数 前半の誘導に気づかない可能性もありうるしなあ。
baccy これも満点防止問題にはなるわな。
第３問は、７分から１０分。各指導者とも、苦戦した様子であった。
留数 「過去問のセット」の訓練は重要だわ。ところで、大学への数学の講評によれば、「解の配置」は初お目見えとあります。
baccy このときのカリキュラムと今のカリキュラムの関係からすると、今のカリキュラムでは、数学Ⅰの段階での指導が妥当だということですね。
kinopy うん、そうだと思う。重要な内容だし２回触れるのがいいと思います。
この問題における平均点は、６０点台後半とのことだった。
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