２００５センター試験追試数学ⅡＢ
（チャット開催、20071124、参加者　baccy、留数、kinopy、sakuraghi）
baccy それでは、第１問［１]からいきましょう。
留数 これはいきなり面食らうなあ。
baccy 教科書との対比という観点を忘れずに。
留数 これは明らかに最初からして超えているだろう。
kinopy ここでも文字がネックだろうな。
baccy 最初から最後まで教科書を超えていた。
留数 これは最初からアレルギーを起こす受験生はいるだろう。
baccy アから脱落する生徒は多いでしょうね。文系の生徒は微妙かな。
kinopy 教科書＋センター本だけの文系ならきついけど，ア～エは何とかならんかな？
留数 最初はただの計算ではあるからなあ。
baccy せめて何とかしてほしいと願いつつも、文字で追っかける計算なので厳しいかもしれませんねえ。
留数 最初から文字で置いてあるのに，さらに突拍子のない置き換えだからなあ。
baccy 見た瞬間だめだと思わせる何かはありますけどね。
留数 こういうのを問題のための問題とでもいうのだろうねえ。
baccy tanα=a/b？b/a？も悩むところですね。
留数 三角関数の合成をきちんと押さえていないとそういうことでしょうねえ。
kinopy 逆にやった子は多いだろうなぁ。
baccy 教科書は「ただし、sinα=a/√a^2+b^2，cosα=b/√a^2+b^2」ですしね。
kinopy でも，教科書の方法（？）しか知らないとエライ困るんじゃない？
baccy かぶりましたね。いきなりtanはきついですね
kinopy (a,b)とってやってる子とは，すごい時間の差出るのでは？
留数 そうですねえ。
baccy 出題者は、逆に配慮しているつもりかもしれないが。
留数 普通の問い方ではつまらないからそうしたんだろう。
baccy できる人にとっては図を描いて一発！的なものかもしれませんが、わからないだろうねえ。ここで脱落者多数ですね。
kinopy 図でやってなかったらキブアップでしょうね。
baccy 最大値・最小値の問題もなんだか「問題のための問題感」が強いですね。
留数 時間の余裕がないからθの範囲も吟味せず，最大：９０度，最小：２７０度とやってしまったよ。ちょっと心配ではあったが。
kinopy 私もです。
baccy 私もそうしましたよ。吟味をするための時間はないですね。
kinopy 今回はそういう解法連発しました(^_^;)
留数 指導者が揃いも揃ってというのは興味深い事実ではある。
baccy こういうのは厳密に数学をしたい人にとっては、あまり気分がよいものではありませんが・・・。
留数 この問題はまだよかったが全体を考えると時間が足りないですからねえ。
baccy そういう意味では、センター試験という制度は、思考力を問ういい問題ということにはならないかもしれませんね。
kinopy そうですね。
留数 穴埋めでやっている以上，無理でしょう。
baccy 日本の受験制度のことまでいくと、いいんだかどうなんだか・・・。
kinopy オ～スまで何も計算なしででるからね。
留数 この問題，最初の文字だらけに加え，最大値と最小値も変な値だから本試験ででていたら受験生はパニックになるだろうなあ。
baccy 問題そのものとしても、「良問だ」という気持ちで問題は解けないですね。解かされている感が強い問題です。
kinopy この回は他にもそういうの多かったわ～。
留数 同じことを書こうと思った＞解かされている
baccy 本試も難しいときですから、追試も相当なものですね。
留数 我々（といっていいのかな）はリラックスして解いているからなあ。
baccy それは大いにありますね。
留数 それも考えるとこの問題だけでも，１０分は覚悟せんとアカンだろう。
baccy これはまだよかったですけどね。時間という意味では。角度の90°、270°を固定してしまえばの話・・・。
kinopy そうですね。この後がさらにえぐい・・・。
解いた時間は、３～７分。
baccy 第１問［２］
留数 ただの対数不等式か。これはこういう誘導がなしでノーヒントだと，どうだろう，まあまあの記述試験にならんものかな。
baccy ただの対数不等式ということはないわ。いきなり底の変換公式を使う問題であること、二からヌへの飛躍が大きいこと。
留数 それは思いましたね。
baccy これがでかい。
kinopy うん，そことまどった。
留数 けっこうまじめな式整理が必要だ。
baccy これは受験生にとっても相当なハードルだと思います。
留数 最終的に 1-2d で割るわけだが，穴埋めだからいいものの，符号が変わるかどうかの判断も必要だからなあ。
baccy というか、ここで生き残れるのは10人に１人ぐらいかと感じました。
留数 log_10 5 というのはどのくらい定着しているものだろうかね。
baccy それもありますね。それもストレスなく計算できる力がないとだめですね。
kinopy うん，そこ教科書にはないもんなぁ。センター本にはあるだろうけどね。
留数 教科書にはないけど，授業では必ず触れる内容だとは思うけど。
kinopy それはそうだ。
留数 あまり定着はしていないかな。
baccy これはけっこうきついと思うよ～。
kinopy 文系で教科書１周，センター本１周なら残ってないだろうな。
baccy ヌまでいける生徒は最後は大丈夫だとは思うけど・・・。そこが一番の問題だと感じました。
留数 この最終結果もきわめて狭い範囲なんだなあと変に感心してしまった。
baccy 指数・対数の問題の過去の問題の中でも、けっこうな難しさだったと思いました。
留数 これもどうだろう，最後までいったとしても標準的な受験生だと１０分弱はかかるんだろうかね。
kinopy 層にもよるが，文系なら分数式の計算でギブアップじゃないかな？
留数 だろうなあ。分母を払ってさらに整理か。
baccy できた・できないで言えば、そうなりますね。できる層の力を問うという意味では、いい問題なのかもしれないとは思うけど、全体の力を問うという意味ではかなりきつかったとは思いますね。
かかった時間は４～１０分程度であった。指導者でこれだけかかったということは、受験生にとってはさらに負荷がかかったであろう。
baccy 第２問
留数 微積ですね。
kinopy というか，ほとんど２次関数ですね。
baccy 確かに。
留数 図を選ぶ問題はこの年からはやりだしたのか。解の配置の問題ですからね。数学Ｂにはいらないよう，判別式を使わないなどの配慮がしてあるのも涙ぐましい。
kinopy 微積らしい内容はサのみかな？極大極小も計算だもね。
留数 そうですね。
baccy まあ、基本的なことがわかっていれば見えやすいところではありますが。
kinopy でも，解の配置も，定着度によって分かれるんじゃないかな？「問題文が何を言ってるのか意味不明」な層もいるような気がする。
留数 なるほど。それもあるかもしれない。
baccy この手の問題を学ぶためには、数学Ⅰの力が大切だといえますね。
留数 解の配置というのは，どこに属するものなんですかねえ。数１なのか数２なのか（現行で）よく分からん。
kinopy 数１だと思うなぁ。数２で解と係数の解法出てくるけど，やはり１だろう。
baccy ２次関数と２次方程式の両方を学んでいないとできないので、あとで出てきた分野で演習することになるのでしょうけれども。
留数 こういうのは数１の段階でやるべきなのかどうか悩ましく思うなあ。内容的には易しくないですからねえ。
baccy 旧カリの教科書でいえば、数学Ｂかもしれないわ。
kinopy う～ん，私は高１で一度苦労させておきたいな。
baccy 解と係数を絡めて判別式とα＋βとαβの符号の話として出てきた記憶がある。
留数 数１では２次関数の最大最小でも十分堪えるだろうからなあ。消化不良にならんかという気がしなくもない。
kinopy 高１の段階で完全にマスターとまでいかなくても，どこかで出てきたときに「ああ，そういうのもあった」って感覚くらいは欲しい。
baccy どちらも知っておくべきないようだと思うので、私は数学Ⅰの段階から学んでおいてもらいたい派ですね。
留数 なるほどねえ。後半の導関数で割るというのは、受験生はどの程度知っているのかな？この問題では誘導があるからいいとして。
kinopy これも意味不明な子いたかもね。
留数 そうですね。知らない子はそのまま代入しそうですね。
baccy その解法そのものを知らないと門前払いですね。
kinopy 知識０なら，この式だけで「割るのね」とは思えないだろう。
baccy そういう意味でいえば、教科書レベルはとうに超えているな。
留数 解の配置そのものも，教科書を超えているからねえ。
kinopy そうですね。ところでコの積分計算どうやりました？
留数 放物線－直線で積分して，そこから直角三角形の面積を引いた。
kinopy 私は∫a^2/6dx-1/2×3×6ですが，これは数２で見かけないような気もする。
留数 同じか。いちおう，積分のところはそのまままじめに計算した。
kinopy ああ，留数Ｔは0~6の積分ね。
留数 ええ。
baccy 私も真面目にやりましたね。なんだか、センター試験の問題だと、まともにいくのが一番いい気がして・・・。
kinopy 私は二次関数とx軸で挟まれた部分から三角を引いた。数２の方法なら，０～３と３～６で分ける子いるような気がして。
留数 ああ，ひくという方法が違ったのか。いろいろやり方がありますね，この程度のなんでもない計算でも。
kinopy 留数Ｔ＜そうです。それで聞いてみたのですが，それで行くとエライ計算になってしまう。
留数 ３で分けるのは面倒であろう。
baccy 図をきちんと描けば、引く方が多いのではないかな。
kinopy そうなのかな。数２ではあまり三角形の面積を使った記憶がなくて・・・３ではよくあるけど。
留数 そうか，普通に行けばkinopy式の計算が多いのだろうなあ。私のはちょっと変か。
kinopy 文系センターのみの子は，この問題で「今年はあきらめ」って子もいたかもね。（次がさらにきついが）
baccy この問題の勝負どころは、前半にあったと言える。とするならば、数学２Ｂとは言え、当たり前ですが、数学Ⅰの力が大切だということにあらためて気がつきますね。
留数 （２）の最初のシ，スはどうなのですかね。これもけっこう時間がかかるように思うんだが。
kinopy どうさがしていいかわかんない子はいたでしょう。私は，「ただ一つだから」それを見つけました。一番ありそうなa=3上。
留数 放物線の方が動きがゆっくりだから，一つずつ見ていってですね。まあ，ありそうなという心理も働いていたはずだが。
baccy このへんも、あまり論理的に考えるということよりかは、流れを参照しながら解いていくというセンター試験の形式を逆手に取る解き方でないときついですね。
kinopy うん，時間がねえ。やはり高得点狙いなら，黒本＋過去問演習は１０回分以上は必須だな。
baccy そういうやり方の問題をたくさん出せば、その分本質がないがしろにされそうなものだが・・・日本の受験制度そのものがそうなっている以上、受験生たちは、それが「求められている力」というメッセージとして受け止めてしまいますからね。
kinopy そういう意味ではこの年は悪問ぞろいじゃないか？
留数 数学って，そういうものではないと思うけどなあ・・・。
あまり数学らしすぎるのも敬遠されるが，もうちょっとなんとかならないかなあと思う。
baccy 今日すでにこの話は２回目ですからね・・・。
kinopy もちろんそういうものではないというのは同感だ。
留数Ｔの意見だったと思うが，センターはもっと普通にして，２次で数学の力を見ればいいのに，このセンターでは「センターこけて受験終了」の力のある子がかなり出ると思う。
留数 もっと普通というか，資格試験的なということですけどね。
そのかわり，全員が受けるというものですね（理系・文系；どういう大学を受けるかに関係なく）。
かかった時間は、５分から２０分。
baccy 本試のときでも問題になる第３問、ベクトル。
留数 （１）はさすがに教科書レベルだ。問題はその先なのだが。
kinopy （２）で忍耐力と集中力が切れそうになった(^_^;)
baccy （２）も本試でも見かけたような計算ですねえ。図を小さく描きすぎて訳がわからなくなった。
留数 （２）も十分面倒ではある。→APが面倒なんだな。
kinopy そう。APに自信なくて，ここで１回検算したわ。
留数 図を間違えたから当然ブランクにあてはまらずですわ。
baccy これで２０点・・・。
留数 あとで配点を見たら，１点がけっこうあったんじゃなかったかな。ふざけていますね。
baccy そうなりますよ。
kinopy かかる時間と疲労度は２０点分は間違いなく超えてるのにね。
留数 ベクトルはそうでもないな。むしろ複素平面の方が多いか。結局のところ，わかりやすくいえば，３０点分の微積よりは２０点分のベクトルの方が大変だわ。
baccy この時期のベクトルは本試・追試を問わず受験生にとっては鬼門でしたね・・・。
留数 （２）も十分面倒ではあるが，（３）もけっこう難しいんでないかな？
ぱっと思いつくものかな？
kinopy あ，やはり何か隠れてるの？思いつかなかったから，t:1-tでやった。
留数 一次独立とかをイメージしてしまうなあ。実際，自分もそういうのをイメージしてしまった。
kinopy 最初図形で比が分かるのかと思ったけど，見つからなかったよ。
留数 初歩的な幾何の性質で片付くわけですが。最初にD，E，Fを中点でとっていますからね。中点連結定理によって，平行線と線分の比が使える。というようにあっさりといった受験生がどのくらいいたのやら。
baccy 当たり前ですが、中学校や現行の高Ⅰで学ぶ初等幾何というか、そういう力は大切にしたいものですね。
kinopy 指導者でも，あっさり行かなかったのがここにおる(^_^;)
留数 とてもkinopyさんのようにt:(1-t)とやるのではしんどいと投げてしまった。
kinopy 私，必死でやったよ～(^-^?)思ったより「は」楽だった。
留数 これも文字で比を置いている（のは当然ではあるが）のがボディーブローで効いてきていますね。
kinopy うん，しかし毎回「文字が…」ってのが話題に出ますね。（今回は特に多い）
baccy ひと昔前の指導者の先生は、過去には幾何の学ぶべき事柄が充実していたようで、かなりいろいろな性質を使いこなせる先生が多いようだが、恐らくは少しずつカリキュラムが軽くなる中で、幾何的なものが減ってきたことで指導者の力も下がってきているのだろうなあと、そういう先生の話を聞くといつも感じます。
kinopy それは同感だ。
留数 幾何を高校でやらなくなったのが大きいというのはあるでしょうね。
baccy そして、そういう人たちが教員になったときにそれが再生産される・・・。
留数 あれで，考える力が落ちて，貧弱な教師が増えたというのはあるでしょうから。
baccy そういう意味では、私も幾何を学ぶことに時間を割きたいものですが、現実、あまりしていないなあと反省しつつ問題を解くこの頃ですねえ。
留数 しかし，この（３）も（４）とは独立の問題だから，いまいち意図の分からない問題ですね。
kinopy それは忍耐力だな。
baccy 連動すると解けない生徒が多いので、そこは配慮があったのかもしれませんね。
留数 こういうのは配慮なのかな？（４）の方がピンと来る生徒のほうが多いと思うのだけど。（４）も十分面倒だったなあ。
kinopy （３）ができないと（４）はできない，と問題すら読まない生徒は損をしたわけだ。
留数 センターの問題とはいえこうやってそれなりにまじめに解いてみると，いかに問題集の解答にあるようにきれいに（＝要領よく）いくことは多くはないとよく分かるなあ。
baccy それはありますねえ。
kinopy そうですねえ。ホンマに忍耐力いるわ～。
baccy 受験生にとっては、わからなければ解答を見て解くということでわかったという気になるのだろうけれども。
留数 もっとまじめに解く機会を設けて，そういう実感を持った上で生徒に訴えかけた方がいいかもしれないと思うわ。
baccy そんなに簡単に解けないということとか、センターだから働かせる勘のようなものを汲み取れたらいいんですけどねえ。
留数 人に教わった解法は印象に残らないと言うことがあるけど，よく分かるような気がする。
baccy それは受験生にはかなり高い要求だからねえ。厳しいわ。
kinopy それはそうですね。そして，それを使うには気分的な余裕も必要でしょう。
baccy 確かに、受験生にとっては厳密にしたくなりますからねえ。人生かかっているわけですから
留数 もうだいぶ前だけど，大学への数学にセンターに関する記事が出ていましたが，ああいう雑誌の愛読者であった受験生であっても，センターでは力を見せづらいとありましたね。
kinopy なるほど。それが受験生の素直な意見でしょうね。
baccy センターはひとつの独立した科目であるという人がいますけど、その通りかもしれませんねえ。
kinopy 私もそう思います。
留数 時間的な制約があって，いろいろな解法を比較検討する余裕がなく，標準的な解法をとらざるを得ないという弁でしたが，よく分かる気がします。今回このセットを解いてみて身にしみるわ。
baccy センター用の解答を作っている人も大変でしょうねえ。カンとは書けないわけですから・・・。
kinopy それで高得点が必須だから，高学力者へのプレッシャーは半端じゃないわなあ。
留数 繰り返しになりますが，ましてもっと緊張しているであろう受験生であれば，大半はそれどころではないでしょうからねえ。
この問題に関しては、ひどくかかり、１５分～２０分。Sakuraghiさんが入ってくる。
Sakuraghi ２００５年追試第３問のベクトルは設定がおかしい。
留数 論点は一致しているということですな（笑）
Sakuraghi ADの内分点をOとしていることに違和感がぬぐえなかった。
留数 文字の設定の不自然さは確かにそうですね。
kinopy これはいやがらせか何かだろうか？
別にＡを始点で議論しても普通の問題になると思うが、むしろセットとしてはベクトルはそれくらい楽な方がいいんじゃないかな？
留数 せめてOはやめてほしかったなあ。桜木さんの仰るとおりで，紛らわしかったことは事実だ。
Sakuraghi O, P, Q, Rでなくても，P, Q, R, Sでも問題ないからね。
kinopy センターで集中力が切れたのは初めてだ。
baccy ううん、これは集中力が切れますね。
baccy 第４問
Sakuraghi 計算量は多いけど，z'=z(cosθ+i sinθ)と置き直している以外はなんとかなった。
留数 文字を書き間違えたりという感じだったが、これは生き生きと解けた。ただ、これも他の問題に負けず劣らず文字が煩雑ではあった。
kinopy 第４問に配置されてるのが嫌だが。一番簡単なのでは？
留数 せっかくの易しい問題をみすみす逃している受験生は多そうだな。
Sakuraghi 何を計測したい試験なのかは分かりかねますね。
kinopy 解けない、しんどい問題が多くてパニック状態になってるだろうな。
留数 手際よく要領よく解く能力を測る試験としか思えませんね＞桜木さん
Sakuraghi この配列と難易度だと，捨て問を見つける能力も加味しているのかと勘ぐってしまいます。
留数 そういう能力も、まったく不要とまでいうつもりはないが、ここまでのことを要求することはないと思いますからね。
kinopy 同感だな。
留数 いままで枝問の配点をきちんと見たことはなかったけど，１点の問題がけっこうあるからなあ。
明らかに聞くことが多すぎですね。旧旧課程のときには，確率とかは大雑把に１問１０点とか，そんな感じだったというのにねえ。それがいいかどうかはともかく、解答すべき欄が多すぎるなあ。そもそも数学の試験で１問１点の問題が多いこと自体がありえないわ。マークの時間もあるからなあ。マークするだけでも７０～８０ぐらいはあるわけだからなあ。下手すれば、そこでの転記ミスも十分ありうるわけだ。
Sakuraghi さっきカウントしたら第１問から第４問までで総マーク数９２もある。
留数 例えば、センターで聞かなくても２次試験で聞けばよい問題というのはあるはずですからね。そうすると，こんなによくばって出さないでもっと絞ってもいいと思うのですけどね。
kinopy １個６秒かけたら，９分か。
留数 前から主張していることだが、数学２の３単位（いまは４単位）でいろいろな関数だけで３０点分は出しすぎだろう。図形と式の出題がないに等しいなのはまったくもって納得できん。
Sakuraghi 問題時間が90分でマーク数が５０の英語，問題時間60分でマーク数が２５の物理Iを見ても，今回の数学２Ｂのマーク数は異常ですね。
留数 旧旧課程のときは数１でよく出ていた
kinopy 旧では円の問題とかなかった？旧旧かな？
留数 円と放物線で囲まれた面積とかってのもあったなあ＞旧課程
あれも十分ムズい。
kinopy 対数不等式と図形を融合すると，それこそ二次レベルになるから，融合するならそっちの方がまだマシ？
留数 ２００２年の本試にあったわ。図形と式単独で出してほしいかなあと思ったりもするが。毎年出題分野固定というにもなんだか変という気もする。出たり出なかったりというのが私の理想です。
baccy それはそうだ。
留数 実際，大昔には微積の出ていない年もある（１９８５年の本試数２の基礎解析で数列単独で出題）１９８５年は旧旧課程の最初の年ですね。それ以前は，そもそも数学２というのが共通一次になかったから微積は出るはずはなかったですが。
一同、留数さんの入試データに感心する。
留数 話を戻せば、確かに分野によって出しにくいという分野もありますからね。数学的帰納法なんか、まず出ないだろうし。まあそういうのはしょうがないとしても、偏りがあるのは意図があるんですかねえ。
kinopy 図形と式は不自然だなぁ。
留数 旧課程以来、主役では出ていないですね。もっとも、数学２（＋Ｂでない）では単独問題として出ているはずですけどね
kinopy うん、十分出せる単元なのにな。２Ｂも関数系とそれが入れ替わる年があってもおかしくないのにね。
留数 そういう事情もあるということなのかな？でも，数学２として各内容から出ていればいいんだから，２Ｂと共通の問題で図形と式が出てもいいのにねえ。微積は、毎年出てもいいと思う（それなりに問う意味があると思う）けど、三角関数や指数・対数関数が毎年きっちり３０点分はやっぱり異常だわ。
Sakuraghi １年ぐらい三角関数か対数関数が出ない年があっても良いとは思うけどね。
kinopy Ｂとの大問間の点数格差はなぜなんだろうね。
留数 センターも偏りなく（満遍なくでは大変だからそれはおいておこう）出すべきだけど，フレームが決まっていてそれにしたがって出している感じですからね。でも，それではなぜ特定の分野ばかり出すのですかということの答えにはならんわ。
Sakuraghi 旧数学２が３単位，旧数学Bが２単位の合計５単位から均等分割しているだけだったりして。新課程だと67:33になってしまうけどね。
kinopy なるほど。
留数 点数格差はまあ妥当だとして、ボリュームはどうよ？ってことだ。
baccy ここ数年の問題では、数学Ｂの問題はあまり見たくありませんね。
kinopy うん，Ｂはボリュームありすぎだわ。おかしいよね。指導者が「みたくない」っていう試験。
留数 厳しさを教える意味ではいいかもしれないが、とてもよい演習の場とは思えないわ，こんな出題では。旧課程最後で醜態を晒したというセットだな。余力があれば，第５問の確率分布もと思ったのだが，これも一読してパスしたくなる。多分、確率分布やコンピュータも選択肢に入れたとしたら、この確率分布が一番きつそうではある。
kinopy まぁ、解かせるかどうかはさておき「こういう年もある」って生徒には教えておいた方がいいですね。
baccy 自信を持っている受験生の気持ちを引き締める効果は絶大ですね。
この問題の平均点はなかなか想像に難しいが、５０点は大きく割り込むだろうということであった。
留数 センター数学で満点ゼロというのは聞いたことがないが、このセットではありうるかもしれないと思えてしまうぐらいだわ。
kinopy しかし、過去問対策この回から始めたら惨いな。２・３日立ち直れんぞ。
この問題セット、歴代の難問セットベスト３には確実にはいるだろう。
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