２００６センター試験追試数学ⅠＡ
（チャット開催、20070923、参加者　baccy、留数、kinopy、sakuraghi）

baccy

 全体を通しての感想は後にして、まずは、１問１問いきましょうか。まずは、第１問の[１]絶対方程式・不等式のたぐいですね。教科書との比較でいうと、これは難しいかもしれませんね。こういう単品的な問題というのは珍しいのかもしれないですね。
kinopy そうですね。(1)はともかく(2)の時点で躓く場合もあったかもね。√６の扱い困ってしまったかも。
baccy この手の問題を早く解かせるためには、ある程度のルートの値は覚えておかないときついですね。
Sakuraghi 07本試と同じように，「√2，√3，√6の近似値ぐらいは暗記してね」と思うんですね。
留数 大昔，共通一次の始まった頃はこんな感じの単発の出題もありましたけどねえ。ルートの件は，皆さんと同意見ですね。最初はいちおうきちんと不等式で評価というのでやろうと思ったけど、評価が甘すぎたので途中で近似値に切り替えました。
baccy そうなんてすよね。２次試験のように解こうとしたら、時間が足りないというか、
留数 ２＜√６＜３　ではあかんかった。
baccy そこがセンター試験の辛いところですね
留数 √６＝２．４４９４９・・・　二夜しくしく
Sakuraghi この場合，√6＜5/2 を現場で導いてもいいけど，時間がきつくなるからね。
baccy みなさんやはりそうですか。(3)はどうでしたか？
留数 (3)は、とりあえず絶対をはずした形にして，あとは適当にｎをあてはめていきましたね。
baccy これは、距離の考え方でいった方がいいんでしょうねえ。
kinopy (3)は数直線でやりましたが，この種の問題を扱っていないと厳しいかもね。
高１の傍用やらせるときに「意味がわからん」と聞かれることが多いです。
baccy 3/2、すなわち１．５との距離ですか？
kinopy そうです。3/2を中心に数直線書きました。
baccy 教科書では絶対値は距離から指導することになっているんですよね。絶対値は、中身がプラスだったらプラスのまま、マイナスだったらマイナスのままという方がピンときやすいのですが、この問題では、それは出題者の意図ではありませんね。
kinopy そっか。そういう意味では私の「xと3/2の距離」と考えるのは反則か？原点からの距離って書いてあるもん。
baccy それが意図だと思いますよ＞kinopyさん
留数 その方が確かに自然そうですね。そう考えれば，整数の個数からしてすぐに埋まるな。
baccy 皆さんはそう解かなかったのですか？
留数 私は上に書いたように，ある程度目星をつけて具体的にｎに代入していきました。受験生と同じようなもので，冷静な思考ができていなかったのでしょう。
Sakuraghi 私は数直線で処理しましたね。都合良く端数が0.5だったからね。
baccy 最初の問題にしては、けっこう受験生にとってはきついかもしれませんが。
留数 教科書レヴェルかどうかという点で見ると，(１)だけかもしれないですね。
baccy 得意な受験生にとってはそう問題ではないのかなこれは。教科書レベルという意味では、これはなかなかきているわ。教科書レベルであれば、原点との距離までぐらいしか扱っていないものが多いですからね。
kinopy よくある連立二次不等式の解に整数が何個。ってのをやってれば問題ないでしょうが
教科書レベルということでいえば留数Ｔに同感。
Sakuraghi (2) で右辺が有理数なら教科書レベルかなと。ただ，今の教科書は無理数の評価を積極的にしていないからつらい。ルートの付いた価を覚えれば何て事はないんですけどね。
baccy ルートの値は覚えておけということですね。教訓を得たな。
一同納得。第１問[1]は平均３分で解いた。
baccy 続いて、第１問[2]
baccy (４)みたいな問題は初めて見たかもしれないなあ。
留数 自然数全体の集合かどうかはどうでもいいねえ。
baccy フェイントですね。
留数 (4)だけが難しいかなあと思いました。論理をかじったことがある人ならばこれはピンとくるのだけど，そうでない人には厳しいように思う。
kinopy 自然数＜同感。(1)(2)は大丈夫だと思うな。(3)(4)も落ち着いてやれば問題はないけど，焦ってしまいそう。
baccy (1)(2)(3)は、教科書をきちんと学べばできることはできると思う。(4)は出題者の意図通り（？）あわてました。
留数 論理でよく出てくる「仮定が偽ならば・・・」というものですね。
Sakuraghi 自然数全体の集合なんて意味がないでしょう。単に「全体集合をU (≠φ) とする」で十分な気がします。
baccy 私は図でやりましたね。
Sakuraghi (4) ベン図で処理しました。
留数 私はちょっとまごついたけど上記の「仮定が・・・」というのを思い出して図もかかずに答えを出してしまったなあ。解き方としては反則なのだろう。高校生の解き方としてはみなさんの書いているようなベン図なのでしょうね。
kinopy われわれは，「ここは関係ないから」って読み飛ばせるけど，受験生は当然ちゃんと読むからその面でも私らより時間がきつくなるね。
baccy 留数さんの解き方はある意味高度だったということかな？
留数 高度というか，論理のところでそういう話でも聞いていない限りは思いつかないでしょう。自分も，中３や高１にこの内容を教えたとしてもそこまで踏み込むことはないだろうから。
kinopy 高度＜うん，そう思う。「緑のライオンがいたならそこでは雨が降ってる。」なんて，知ってても普通の高校生がここで使えないだろう。
baccy ある程度の論理的な力がないと出てこない発想ですね。
Sakuraghi 高校数学で「紫式部は江戸時代に生まれていたら，今は地球が滅んでいる」とかのレトリックを勉強する機会はないでしょう。
kinopy ははは・・・時間をかけたら(4)まで教科書レベルでもいけるのではないか？
baccy そういう意味では、解くための時間にけっこう幅がある問題になるのかな？
解いた時間には幅があり、２分以内から７分まで。
baccy 第２問　キまではなんら問題ないでしょう。
kinopy 前にもbaccyTが言ってた通り文字係数の扱いだなあ。キまでは問題ないとして，そのあとだ。
Sakuraghi あらかじめ、私なりの分析をさせていただきました。（pdfファイルにまとめてくださっていたものを添付）
・２つの放物線G1, G2 の平方完成が要求されること。これは公式として覚えておくべきな
のか? それとも式変形が出来ればそれでいいのか，判断が付きかねるところである。
・分母に文字a が現れる式変形は現行課程で扱っている記憶があまりない。
一同感謝の言葉を述べる・・・わざわざpdfファイルを作ってくれたことについて
kinopy これは一から式変形だと思います。G2なんかのように少し変われば厳しい。
Sakuraghi 一から式変形して平方完成が無難なんでしょうね。
baccy y=ax^2+bx+cの平方完成を暗記しているような人もいるのかな？世の中広いだろうからいるか・・・。
留数 まあそれでも，経験がないとしんどいですね。
kinopy 頂点を(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)を「公式として覚えろ」と指導している先生がいて，驚いたことがある。
留数 私は覚えてしまっているけど，覚える必要はないですね。
baccy ただ、それがノーマルな指導かといわれると、違うでしょうけどね。
留数 中３を相手にしているので毎年２次関数を教え，教科書にもいちおう書いてはあるけど，一言も触れないし，まあ触れたとしても「覚える必要なし」でおしまいかな。平方完成に慣れてくると自然に身につく，そういうものかなあと思いますからね。
kinopy うん，繰り返し使って覚えるならともかくね。確かに，軸位は暗算で出せるべきだけど。
baccy この計算過程が教科書に掲載されているのは確かなので、それをもって桜木さんが言うように、計算をやっているのが一般的かどうかというのは、結構あいまいなところではあります。
留数 軸は，解の公式からも分かりますからね。
baccy 分数の中で、特に分母に文字が絡む計算のね。
留数 平方完成まではよかったが，原点対称のところの立式でポカをして，そこに少し時間がかかってしまいましたね。
kinopy でも，この問題に関してはただの計算問題だもんねェ。分数計算を端折れるようにしたのが工夫かな？
baccy 計算という意味では、力がないと厳しいですよ。やっていて思ったのが、センター試験の点数の層を取ると、二極化しているのですが、二極化の下には厳しいと思うわ。
留数: これは計算だけの問題だということでイマイチというのは私も同感です。
うまく工夫して分母に文字が含まれるところが消去できているのはやるねえとは思ったが。
kinopy と思います。教科書レベルしかやってなければ，ク以降かなり時間を使ってしまうだろう。
Sakuraghi 仰るとおりですね。
baccy この問題を受験生のとおりにリアルに解くとしたら、どちらも頂点の座標を求めて、その座標のx座標同士、y座標同士の比較で解くのがノーマルと考え、そのとおり計算したのですが。
一同、同意する。
baccy y=f(x）と-y=f(-x)を使ったほうが早いのだろうか？
留数 あ、そういう手があるか
kinopy 早いかな？
baccy さすがに受験会場でそこに挑戦する勇気はありませんね。正直。
留数 そうすれば直ちにｃ＝－ｄですね。でもいずれにせよ，頂点の座標は必要になるからなあ。
それでも，G1の方だけで済むか。
kinopy 覚えてれば早いか？私は一々軸書いて，確認しないとよう使わんので帰って面倒に感じる。
留数 放物線の対称移動は教科書には出ているかいないかというレヴェルですからね。
baccy 改訂された教科書、現行１年生の教科書には結構出でくるようになりましたね。センター試験では、出題者の意図を読んで流れに乗っかるというのがあるので、私はエレガントな解答を捨てたところがありましたけど。
kinopy 生徒は高校で習って使いたがるけどね。常にグラフをテキトーに描かせて頂点の関係でやらせます。
baccy そのほうが無難ですね。教科書準拠的なやり方ですけど確実だ。
留数 そういうほうが功を奏することもあるというものですね。
kinopy と思いますね。実際わかって使ってる子がどれくらいいるのか疑問だし。
留数 ええ。頂点の座標を求めてというのが一番正統的でしょう。結局はただの計算問題なのだよなあ。
kinopy そもそもp+qはイラン。
留数 そこは，流れを読め，ということなのでしょうね。この手の誘導を持っていくということは、出題者はある程度この問題は難しいかもしれないと思っているということなのだという気はします。
解いた時間は、７分から１３分まで。
baccy 第３問。
留数 これが一番時間がかかったな。２段落目までのクまでは問題ないでしょう。教科書レヴェルといえます。
Sakuraghi 留数先生と同感です。第４問がかなり楽だったからね。
kinopy これは気持ちよかったなァ。センター図形でここまですんなり解けた問題初めてかも？時間は一番かかった。
baccy サとソタチツテと一応ケコが数学Ａかな？
留数 私は∠BDCのところで円周角の定理に気づかず思いのほかあせってしまったなあ。何を考えていたのだか。
kinopy でも，その前のエの形で余弦定理使うのって教科書にあります？
留数 そうですね。角度を求めて二等分していることに気がついて，ってことですね。
baccy これは一応、教科書にもあると思いますよ。ただし、難しい教科書でないとないかもね。
留数 たまたま見える範囲に東京書籍の教科書（難しいの）が置いてあったので見てみましたが、２次方程式（１次の項もある）になるものはありますね。
baccy なので、これは教科書レベルでもぎりぎりセーフ。
留数 この問題で時間がかかった一番の原因は数値が大きいことかな。
baccy この問題設定では、ＯＥがなかなかきたわ。
留数 最後のOEのところも方べきの定理を使うということは分かったのだけど，本当にある程度根号の中身をきれいにできるのか、このような数値では相当心配になるわ
kinopy うん、となるとテまでは計算以外問題なし。最後で改めて外接円の半径求めさせるのはきつい。
baccy ただ、まあ最後の設問だし、致し方ないかなあ。
留数 ＥＦ・ＥＧはまあいいとして・・・。そうだったそうだった。何気に外接円の半径が必要だったんでしたね。
kinopy うん，私も最後だけ枠にはまらないラッキーな計算ミスして再度やり直してるわ。
baccy 最後に外接円の半径を求めさせて使わせるのはないわな。
Sakuraghi ＥＦ・ＥＧからＯＥを求めさせるのはちょっと論理に飛躍がありますよ。しかも，どうやっても外接円の半径が要りますからね。
留数 そうですね。ここは差がつく問題でしょうね。
Sakuraghi 最後の設問だけ座標幾何に逃げました。
kinopy うん、でも「外接円の半径が・・・・だから」をつけちゃうと平均が上がりすぎるという判断じゃないかな？
baccy 座標幾何というのもひとつの方法ですよね＞Sakuraghi T
kinopy うん，でもこの問題はセンターの形式を生徒に説明するのにいい問題だった。（自分が誘導に乗れたからだけど（笑））
baccy まあ、うまく、数学Ａと１が混ざっている感じはしますね。
留数 最後のところだけは（少し飛躍もあるし）教科書レベルを超えるというところかな。そこまでは，教科書レベルという感じですが，どうでしょう。
baccy ただ、あと何年か後には、混ざらない変な問題が出ると予想しますが。教科書レベルという観点ではそうですね。センター試験では、正弦定理と余弦定理を一度ずつ使うことが多いですね。
kinopy EF・EG＝…「よって」
だから，方べきとOEを使うために外接円の半径求めんねん。って話ができる。
留数 そうですね。
baccy 今回は厳密には、正弦定理を２回使いますけれども・・・。
留数 飛躍があると見ることも出来るけど、そのぐらいは気づけということでしょう。数値がえげつないことを除けばそこそこ良問という気がします。
Sakuraghi 問題設定から外接円の半径はどこかでつかうんだろうなと思ったけどね。
留数 しかし最後の有理化は厳しいよなあ。よく考えたら正三角形の一辺の長さは７だから９３１が７＾２で割り切れるのはもっともなのだろうか
kinopy 64×49-3×735で回答欄見て735を素因数分解して49(64-45)=49×19ってやってるわ。
留数 ただ、実際問題としては，受験生にはかなり厳しいかもしれないですね。
kinopy 教科書レベルのきれいな数字だけしか扱ってこなければ根気も続かないんじゃないかな？
問題の解答は、８分から１５分と大きく分かれた。
baccy これもエレガントに解けそうな解法はなさそうですね。
kinopy 理系でもト以降は早めに見切って次に行くべきかもしれません。解法が思いついてればべつですけど。
baccy 第４問
Sakuraghi この問題は爽快な気分で解けましたね。
kinopy ウで書き出しかどうかの判断で困った受験生はいるんじゃない？
留数 ウは書き出したよ。
kinopy うん，そこで即判断できるかどうかが演習量で変わってくるような気がした。
baccy センターに限らず、入試問題の確率問題では、なんだかんだ言っても書き出しで解く問題というのは多いものですね。
留数 そうですね。最終手段という言い方をすることもあるけど，もっとも地道な方法ですね。
kinopy 冷静に見れば答えは１ケタだから分んなくても書き出せばいいんだけどね。
留数 後半の(2)も特に迷うポイントもなしですね。
kinopy ないですね。これこそ教科書レベルではないかな？
baccy (ⅳ)で２乗の連発というタイプはあまり経験がありませんでしたので、面白かったです。
留数 最後は独立試行の確率と和事象の確率の融合か。あんまり見かけないかもしれないですね，教科書では。
kinopy 最後はもう少し複雑にしても良かったかもしれない。
留数 ２人で得点を争って，AがBに勝つ確率とか、引き分けになる確率を引いて２で割るだけだけど。
この問題にかかった時間は、５分から８分。
baccy それでは、振り返って、この追試の全体を総括しましょう。
Sakuraghi 第３問が難しいから第４問の難易度を意図的に下げた印象がありますね。
kinopy しかし，２，３は難しかったんだろうか？満点取るのは難しいけれど，前半は易だからもう少し難しさはあっていいように思いました。１の方が受験生的には点数取りにくいかな？って気もする。第１問[1]はきつい。高３初期にやらせると解けない生徒多すぎるもん。
留数 誘導等の適切さはどうでしょうかね。第１問は単発の問題だからこれは対象外として、他の問題ですけど、基本的には、なんとか気がついてほしいという範疇かな、と思いました。
Sakuraghi 第３問の最後以外は誘導が丁寧で良かった感触は受けましたね。
baccy 第２問のような問題は、センター試験の典型的な問題としての訓練が必要ですね。２次関数は、教科書レベルでは、文字はあまり出てこないけど、センター形式では、文字を入れざるを得ませんからね。
留数 そうですね。そこだけは、どうしても教科書レヴェルからは超えてしまいますね。
kinopy そうですね。「センター対策」っていう観点からみると，演習量含めてやはり教科書→過去問だけでは不十分という，むしろ当たり前の結論に達しました。
kinopy ２でも文字係数の割り算とかありますから，教科書との乖離という面ではやはり一番は文字係数なのかも？ってことはセンターに必要なのは，教科書内容＋腕力というか計算力だ。
baccy 腕力は当然必要になってきますよね。そのための基本的な計算力というか、すらすらとできないときついですね。
留数 ですね。我々はリラックスした状態で解いているわけですけど，実際には緊張もするでしょうからね。
kinopy 高１から少なくとも傍用のＡ問題位は全部解いておいてほしいな。
留数 しかしながら，この追試を見ても思いますが，論理と集合の単元は要チェックですね。
baccy 今回の問題は特に計算が煩雑であった。いつぞやの本試験のベクトルの問題のようだった・・。
平均点についての分析・・・６０点よりは少し上？
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