２００６年大学入試センター試験数学２Ｂ追試分析

２００６センター試験追試数学ⅡＢ（チャット開催、20071006、参加者　baccy、留数、kinopy、sakuraghi）
baccy	それでは、第１問［１］、いきなり来たなあという感じでしたね。
留数	新課程初年度につき度数法ですね。
kinopy	０７年度からは弧度に変わりましたね。
baccy	これはいきなりだめだった人も多かったと思いますね。
kinopy	文系のセンターのみの子はきついだろう。あまり経験がない変形だもの。
留数	倍角公式は思いついたとして、最後のずらしはということなのかな。それとも倍角公式すら怪しいのだろうか。
Sakuraghi	確かにθ-180°から変形するパターンはあまり見ないですね。
kinopy	公式に関して・・・質問板でも何度か「高校で『覚えなさい』と言われました」という書き込みを見かけるが，今回のは暗記で行ってしまうとsin(-θ)とsin(90-θ)を組み合わせて使うことになる。実際に生徒のノートでそういう板書をしている先生を確認しているが，ここはやはり単位円を書いて即求めてほしい。
Sakuraghi	θ±90°とかθ±180°の式変形は加法定理抜きでも，図を書かせて導けさせた方が安全でしょう。これが＋60°とかなら加法定理しか選択肢はないけどねぇ。
kinopy	ああ，加法定理で展開するって意味か。文系センターならそういう指導もアリだと思う。「文系センターなら」それでアリですが，理系の場合は図で即答してほしいな。
baccy	いろいろなやり方がありますね、この問題は。
留数	最初からみんな中身をきれいにしたわけだなあ。
kinopy	私は(1)はズルして計算しなかった(^_^;) 角度の空欄は6xと何もせんでもわかるし，係数は2か-2しかあり得んから。 2cos(3x-90°)＝2sin3xとまでしなくてもわかる。 (2)で「あ，生徒の気持ちで解かないと・・・」と思いなおして改めて2cos(3x-90°)＝2sin3xと計算しました。
baccy	センターだからできる方法ですね。
kinopy	ただ，まっとうに行ったとして，sin3x×cos3x=1/2sin6xの変形は数３の積分やってる理系は圧倒的に有利だ。
baccy	それはそうですね。
kinopy	(2)も計算全くしなくても入るのは入るけど真面目に計算しました。 (1)より正答率高いのじゃないかな？もっとも2cos(3x-90°)＝2sin3xの変形が出来た上での話だけど。
留数	私はここで 2cos(3x-90°)＝2sin3x と直したなあ。（１）でズルしたわけでもないし、まぬけだなあ。できれば基本的な三角関数の合成ですからね。まあでも，これは案外苦手な生徒が多そう。
baccy	教科書レベルかどうかという観点では、三角関数の合成も出てくるけど、ワンランク上ですね。できてほしいくらいの応用ではあるけれども。
留数	（１）も同じという気もするけど，やはり教科書レヴェルよりは上なのでしょうねえ。
baccy	サシスセあたりは特に問題はありませんけどね。
kinopy	うん，結局は例の変形ができるかどうか「だけ」の問題とも言える。
baccy	式変形が自在にできるかどうかを問うた問題といえるか。
Sakuraghi	結局２倍角の公式・合成だけで切り抜けられるからね。
	第１問[1]は平均３分ほどで解いた。
baccy	第１問［２］
kinopy	これは誘導のつけ方と(1)と同じで空欄の状況がどうかと思うなぁ。
留数	２Ｂの場合は小文字のアルファベットも対称ですからねえ。
Sakuraghi	ソタ～ツは素直すぎて，何か落とし穴があるかと警戒しましたね。(実際にはなかったけど)
kinopy	真数条件とは何知ってればツまでは入るもんね。
baccy	点数を取らせる問題なのでは？　～ソタチツ～
留数	ですかねえ。まあこれは完全に教科書レベルであろう。
baccy	aが入るのが嫌だといえばいやですね。
kinopy	テ～ナの変形に関してはきつい子もいたのかな？文字のないのは教科書にもあるけど，ウチの地域は高校の試験範囲でカットされることもある。
留数	これは厳しいだろうと思う。
kinopy	文字係数の因数分解のたすき掛けもキツイね。
Sakuraghi	テ～ナは (x+a)(x-3)/(4-4a)＜1 で手詰まりになる可能性は否定できませんね。
baccy	a≠1なので両辺に(4-4a)^2をかけて計算をする。そんなことしなくてもいいか。
kinopy	その前に log(x+a)+log(x-3)<log(4-4a) がいいですね。 4-4a>0だし，(4-4a)をそのままかけてもいい。
baccy	本筋はそちらでしょうねえ。
留数	それもありえますな。分数不等式というのは，普通はどの程度指導するものなのだろうか。ときおり自習室の質問掲示板でもその手の話が出てきているのだけど、普通はやらんですよねえ。
baccy	今は分数式は数学２だから・・・
留数	分数方程式や分数不等式は積極的にはやらないですよねえ。
kinopy	私は高2の2月で関数の極限やるときと，高3の春期講習でやりますね。
baccy	前のカリキュラムでは数学３にありましたしね。ただ、センター試験の数学２では複素数と方程式の分野からでることがないから、へりくつでいえばここで出したと・・・。
Sakuraghi	確かにね。
留数	いちおう，旧課程では数学Ｂだったから，配慮してあるのではないかと。今年も２＋Ｂでは出ていませんが。
baccy	いつか複素数と方程式から問題が小問なり大問が出てくる気はしますけど・・・。まあ、テトナも手強いですが、次もかなり手強いと思います。
kinopy	ここはギブアップした受験生は多いかもね。
留数	これは２次試験でもけっこうきついと思うのは私だけだろうか。
baccy	けっこうきついよこれは。
kinopy	うん、２次「なら」だいぶきついと思います。
baccy	形が見えているだけに、まだやりようがあるけど。解答の形が見えていなかったら、aだのxだのが入り交じって混乱すると思います。
留数	私もここで少し手が止まったからなあ。ブランクである程度想像ができたのでそれを頼りにという感じですね。
kinopy	うん，私は a>1から-a+4>3　で不等式の解が3<x<-a+4ここから場合分けでやって行って，もちろんこれが本筋なんだけど真数条件と見比べれば解答欄にはいるのは勝手に決まるからね。センターなら変に試験ずれしている受験生なら，即答できてしまう。
留数	即答までいくかなあ・・・？
baccy	難易度はかなり高いですね。教科書レベルという意味ではナまでいけるかどうか・・・。
kinopy	そうですね。教科書＋傍用Aまでやっててもナまでは無理だと思います。
留数	初級，中級，上級と３段階踏んでいる感じだ。
	第１問[2]は、各自、３～８分ほどで解いた。
baccy	第２問
留数	これは微積の問題としてはわりと定番ですね。
baccy	これはきちんと演習しておいてあれば問題はなさそうですね。
kinopy	うん，キまでは何もないですね。1/6の公式を使わなくても楽だし。
留数	そうですね。文字は入っているが、内容的には教科書レヴェルかな。
baccy	同じ関数を使って(1)(2)を解かせるあたりが工夫されているのかな？
kinopy	しかし　3∫x(x-2/3a)dxの係数は，1/6の公式使う子への引っかけなのだろうか？
留数	引っかかってもブランクにあてはまるからねえ。
baccy	それは狙っているかもね。
kinopy	ん、引っかかったやつおるんちゃうかな？って思う。正直にF(2/3a)-F(0)とやった子は正解。うろ覚えで公式使った奴は解答速報見て愕然とする。あ、速報ないか。
baccy	絶対値のついた積分計算も教科書では出てきますけど受験生は苦手としますねえ。
Sakuraghi	(1)は積分区間の下端が0だから1/6公式なくても大した計算量ではないと思います。
留数	(2)は二次試験でもよく出る素材ですよ。
baccy	ただ、センター試験では必ず微分・積分の問題は出るのでこれぐらいはどうにかしてもらいたいものだ。
kinopy	私の持ってる教科書では場合分けのはないです。傍用のどれにもある問題ですが，演習不足の子は場合分けできても計算も厳しいでしょうね。
留数	定積分で表された関数で，最後に３次関数の微分が出てくる。・・・王道ですな。
kinopy	うん、「え～こんなん出すの？」って思った。
baccy	教科書でも出てくるものはありますけど、生徒がなかなかできないというところでもありますね。そもそも絶対値ができないですし。
Sakuraghi	これ，チツテがルート含んでいるので，3次関数になる0＜a＜3の場合に違いないと踏んで、手抜きしました。
baccy	みなさん、センター試験という手法をうまく使って解いていますね。ただ、受験生にとっては、計算に裏付けられた答えがほしいところでしょうけれども・・・。
留数	ここはブランクは気にせず普通に解いたけど，文系のセンターのみの子には厳しいのだろう。配点でいくと（１）だけで１６点もあるんだな。ある種の配慮なのだろうか。
kinopy	私もちゃんと計算しました。センターのみの場合は，意外と穴になってるんじゃないかな？面積計算に比べて難しいから，センター対策本には載ってるだろうけど捨ててる可能性は大だと思う。
留数	そうですねえ。（２）は慣れていなければ相当に重々しいなあ。
baccy	これで３０点分。是非ともほしいところです。
kinopy	欲しいね。文系センターのみであっても，典型問題は捨ててはいけないって教訓かな。
Sakuraghi	(2)は場合分けがあるとはいえ，完全解答して欲しいですね。
	第２問は各指導者、４分から１２分の間で解きました。
baccy	第３問・・・これはきついんでないか？
留数	解いていて，おもしろい問題だとは思ったけど・・・。
kinopy	うん、これは自分でとくのも「うええ～」ってなった。
baccy	センターのみ組は壊滅か？？
kinopy	ほぼ０点でしょうね。
留数	今年のセンターの本試もそうだったけど，文字が多いだけできついですね。
baccy	ここ数年、数学Ｂの問題が難しいですね。
kinopy	しかし，この第３問はやりすぎやわ。せめてbn，cnの一般項とかで救済してあげて欲しい。
Sakuraghi	アは (2点) 行けますけど，トリッキー過ぎますよね。
留数	これ，結果として最初の方が面倒なのだわ。b_nの式の方が長くなるから。
baccy	そう、最初が肝心ですよ。
kinopy	bnは5個だもんね。しかし，この漸化式の扱いはどうなんだろう。試験会場ではパニックになってやはりアすら落とす子もいるような気がする。
Sakuraghi	この問題はミスが怖くて，でイ～コサはb_n, b_{n+3}, ..., b_{n+12}, c_n, .., c_{n+10} まで全部書き出して足し算した。
kinopy	まともに勉強した子でも，こういう扱いしたことないしね。要は階差の話なんだけど，その公式を導く過程を経験しているかっていうと，文系の場合はたいていしてないからね。
baccy	この問題に関しては、事前に経験をして臨んだ生徒は本当に少ないだろう・・・限りなく０？
Sakuraghi	コサまでが異様に難しすぎて，そこから後が標準レベルというのはセンター試験としては不適切な気がするんですね。
baccy	でも、そういう年度の時も過去にはありますね。満点か点数なしかみたいな・・・。そういう状態に試験中になったらどうするかも事前に指導が必要ですね。
kinopy	まさに満点か点数なしですね。
Sakuraghi	そうですね。隣接していない階差数列を式変形すること自体が珍しいと思うんですね。
baccy	イメージを持つためには具体的に考えることが有効ですね。
kinopy	私は満点狙いで行く生徒がその状況になった場合は「，一旦鉛筆置いて，首をぐるっと回して問題用紙から目を離した後再度考えてそれでも無理なら後回ししろ」って言ってますね。
Sakuraghi	パズル的要素が強すぎるのは否めませんよね。
kinopy	サまでいけば普通は問題の指示通りで完答ですからね。
baccy	そこまでが山ですね。
kinopy	うん、何％がそこまでいけたのかな？
留数	意外とタ，チあたりも対処できるかな？　とも思うけど。
baccy	どんな力があれば、この問題は解けたんだろう？
留数	文字にもへこたれない力。
baccy	問題で問われていることが的確に理解できているかどうかかな？
kinopy	最初のアと「このような変形を繰り返すことにより」の意味じゃないかな？そこの誘導文なしでいきなり，a{n+15}-an=からなら，階差の公式の背景がなければ無理でしょうね。という意味では「背景の知識なしで考えれば解ける」問題とも言えるのか？（本来階差の公式の説明くらいは理系なら知っていてほしいが・・）
baccy	この問題を解くのにはどのくらいかかるのだろうか？２０点配点なので１２分で解ければ御の字なのだが・・・。
Sakuraghi	これは評価が難しいですね。階差数列の問題とは言え，「隣接していない」階差数列を扱っていますからねぇ。
留数	先日もkinopyさんと雑談をしたときに話題に挙がったのだけど、実際にはマークを塗る時間もあるわけだからねえ。それを考えると実際にはもっとかけられないかもしれないが・・・。
	だいたい７分から１２分ということであった。
baccy	第４問
留数	これはけっこう教科書の上限ギリギリというところではないか？
留数	むずい
kinopy	う～ん、センターらしく文字係数というところが難しいですね。
留数	これはしゃあないな。ベクトルの問題の性質上。
baccy	文字係数というのは、教科書レベルと比較してひとつの壁になりますね。
Sakuraghi	文字aが最初から最後まであるのがきつかったな。
留数	どうかな，これは（１）でももう厳しいのかなあ，教科書レベルだと。
kinopy	(1)は教科書ですね。
Sakuraghi	(1) は典型的な教科書問題ですね。
baccy	内分した点を使って内分した点の位置ベクトルを求めるので辛いといえば辛いですけどね。できない問題ではない。
留数	教科書よりはちょっと難しいかなとも思うけどなあ。まあできなくはないというところか。
Sakuraghi	(1) はまだ良かったけど，(2)以降計算用の空白が少なすぎて，他のページに計算した。
留数	（１）がいけると，（２）も指示通りに計算するだけだからいけそうかな。サまではなんとかなるだろう。最後の５つはもしかしたら計算ミスがありえそうだが。
kinopy	ただ，コサの書き方はいやらしい。
留数	これは珍しいブランクのパターンかもしれないですね。まあ，a/1 はありえんが、コサは確かにいやらしいですわ。微妙に文字を入れてもよいというルールが適用されているからねえ。
kinopy	いや，私は「文章が」という意味です。 OP=の後 Pは平面OBC上にあるので　t=□ このとき，OP= となるのが自然だと思う。
留数	なるほどねえ。
Sakuraghi	これ私も気になったところですね。 Pが平面OBC上にあるのでt＝□ の方が自然な誘導だと思うんですね。
kinopy	私はいつも無精して，「今から何をします」っていう(2)の最初2行を読み飛ばしたので「『したがって』ってなにがじゃ！？」って思ってしまった(^_^;) その下の行の点Pは平面OBC上にあるを読んで初めて意味が分かった。しかし，前文を読んだとしてもこの誘導は変だ。
留数	\maru{1}から，\bekutoru{OA}の係数を０にすればいいと分かればよいが
Sakuraghi	同感ですね。この誘導というより, 文章の書き方が変ですね。
kinopy	この文章なら t=○のとき，OPはOAを含まないベクトルの和で表わされ，このとき平面OBC上にある。と書いてる。前文のOBCとDGの交点を求めよう・・・というのとつながらないぞ。
baccy	追試だから手抜きしたか？
留数	手抜きはしないだろう。
kinopy	手抜きはしていないだろうから，確信犯的に文章を分かりにくくしたのかな？前文のOBCとDGの交点を求めよう。 OP＝　OA　　OB　　OC でPは平面OBC上にあるのでt=○ なら平均が上がりすぎる。という意図？
留数	それはあるかもしれないなあ。少なくとも数列よりはとっかかりやすいからねえ。
留数	いつも思うことだが，選択問題間の難易度設定は気配りしているのだろうかねえ。
Sakuraghi	故意に文章を変にして平均を下げるという気はないとは思うんですけど、こんな変な文章を試験問題に出していいの? という疑問はありますね。
kinopy	うん，この文章のせいで難易度がぐっと上がった気がする。それこそbaccyTが言われた「全体像を見ていなければ」って感じだな。
baccy	そういう手法が今後の問題であるのかどうかも、よくみた方がいいですね。この問題の難易度は結局並か？
留数	（３）は無理やり内積という感じですね。これもセンターでは定番ですね。
Sakuraghi	計算量は多いけど，難易度は並ですね。
kinopy	うん、教科書上級だけど，誘導の意味がきつい。問題慣れかな？センターとは言え誘導なしに解けるようにする訓練もいると思う。
留数	そうですねえ。
	だいたい６分から１０分ということであった。

baccy	それでは、振り返って、この追試の全体を総括しましょう。第１問｛１｝は幅広い解き方がある問題。第１問［２］は総合力が求められる問題ですね。
kinopy	[2]は演習量が必要ですね。
baccy	標準的な問題できちんと点数を取れる状態にしておかないとだめだな。安定した点数が取れないわ。
留数	このセットだと，平均点はどのくらいだろうか。５０点台かなあ。
baccy	第３問は本当に厳しいと思うよ。
Sakuraghi	標準的な問題が第1問[1]，第2問，第4問少し面倒だが解答して欲しい第1問[2] a_nとa_{n+3}の漸化式というパズル的要素がきつすぎる第3問という感じでした。
kinopy	５０＜もっと低いと思う
baccy	でも、４０点台後半はあるだろう
	５０点を切るかどうか、というところでの議論で落ち着いた。
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